Корректно: С развитием интернета вопрос «Где искать клиента?» не стоит так остро, как раньше.
Вторую букву уместно оставить строчной.
Возможны оба варианта - ждать и ожидать.
Можно спросить: С чем ты будешь пить чай, с сахаром или с лимоном?
Возможно: шопинг в целях (ради, для) покупки платья.
Словарная фиксация: имейл. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Здесь употребляется частица не.
Подробные правила для таких конструкций см. в «Письмовнике».
Да, верно.
Правильно: векторы. В «Проверке слова» не говорится о правильности варианта вектора в именительном падеже мн. числа.
В словарной статье «вектор, -а» сочетание «-а» указывает на то, как слово будет выглядеть в родительном падеже ед. числа (нет вектора). Это важно, т. к. по родительному падежу можно построить всю падежную парадигму (то есть узнать, каким будет слово в других падежах). Если слово имеет окончание -а (-я) в именительном падеже мн. числа, это оговаривается в словаре, например: «директор, -а, мн. -а, -ов».
