Запятая не требуется, но может быть поставлена, если автор текста делает акцент только на указании школы — в таком случае информация о классе предстает как уточнение. Случай аналогичен примерам типа Заседание кафедры состоится завтра (,) в шесть часов вечера (см. параграф 22.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
Следует склонять: ...в чине статского советника.
Корректно: в селе Советском.
Верно: ...городке, окончательно умершем в перестройку.
Корректно: в размере двух тысяч рублей.
Словарная фиксация – Артек (без кавычек). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Без кавычек это название дается и в «Толковом словаре языка Совдепии» (СПб., 1998).
Кавычки уместны, если есть родовое слово: международный детский центр «Артек».
Корректно: в ресторане на "Розе Хутор" (на курорте).
Принципиально - возможно. Но трудно представить контекст, в котором можно было бы употребить такую грамматическую форму.
