Алломорф – это вариант морфемы, например: [дуп] – [дуб], брать – беру, весной – весною. Вы имеете в виду варианты [обуф'] (обувь) – [обув] (обувной)?
Оставить впечатления в душе - некорректно, следует переформулировать.
Корректно: Но единственное, чего он действительно не понимает, это система... Обратите внимание, что сочетание система по поиску выглядит некорректным. К сожалению, мы не можем предложить вариантов на замену, потому что смысл сочетания не вполне ясен.
Верно: натренированы.
Указанная запятая нужна.
Запятая не нужна, т. к. союз и соединяет однородные придаточные предложения.
Все знаки препинания расставлены верно.
Во всех этих случаях не требуются кавычки.
См. «Словарь трудностей».
Правильно: часть его. Формы личных местоимений 3-го лица с начальным н употребляются после предлогов.
