Чтобы узнать, какова современная норма в произношении того или иного слова, рекомендуется пользоваться орфоэпическим словарем.
Обычно заимствованное слово произносится с твердым согласным на первом этапе своего вхождения в язык (это не касается терминов и малоупотребительных слов, которые сохраняют твердость согласного намного дольше), а со временем «обрусевает». Ср. устаревшие пио[нэ]р, му[зэ]й, к[рэ]м и современные пио[н'э]р, му[з'э]й, к [р'э]м.
Правильно: в блокноте, хранящемся в шкафу (в блокноте — каком?).
С отрицанием наречие втуне пишется раздельно: не втуне. Например: Божественное слово любви и братства не втуне огласило мир. Н. Чернышевский, Очерки гоголевского периода русской литературы.
Запятая нужна. Обратите внимание: форму меряются (и др. от мерять) многие словари отмечают как разговорную, стилистически нейтральны формы от мерить: меришь, мерит и т. д.
В качестве названия исторического периода корректно написание с прописной буквы.
Это сочетание в кавычки не заключается.
Орфографически верно: в отраженье, в отражении. См. также ответ на вопрос № 176838.
Верно: крестить по католическому обряду, в католической церкви.
