Орфографически правильно написание Законодательное собрание. Но в официальных документах принято написание Законодательное Собрание (такой вариант рекомендован «Кратким справочником по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации»). Ср.: Государственная дума – написание, зафиксированное в орфографических словарях, и Государственная Дума – написание, принятое в документах.

В тексте присутствуют ошибки.

Судя по всему, речь идет о двух разных понятиях, обозначенных словами комплимент и комплемент. Как показывает опыт, в кафе и ресторанах гостю могут предложить комплимент от шеф-повара (бесплатное блюдо или напиток) в знак благодарности или в качестве примера мастерства. Слово ведет свое происхождение от франц. compliment в значении 'приветствие, поздравление, любезность'. Как свидетельствует Ольга Северская, лингвист и журналист, во Франции официанты преподносят комплимент в благодарность за выбор ресторана и заказ, сопровождая словами avec les compliments du chef («с благодарностью, в знак благодарности»). В российском исполнении эта традиция приобрела свою специфику. Вот что о ней написала лингвист Есения Павлоцки: «..когда это явление пришло в Россию, блюдо-подарок стали называть комплементом, исходя из логики "это дополнение к тому, что я уже заказал". Совершился переход от приятных слов для гостей заведения к объекту-подарку. Несмотря на то, что такого значения в языке-источнике в аналогичной ситуации не было, в России к нему пришли, судя по всему, после некоторых размышлений. Существуют даже целые обзорные статьи на профильных сайтах, где "разоблачается" якобы неуместное в этой ситуации слово комплимент: "С чего бы вдруг шеф-повар делал вам комплимент, если он вообще вас не знает? Он приносит комплемент — дополнение к вашему заказу"».

Лицо, которому запрещено что-то делать, является одновременно объектом запрета и субъектом запрещаемого действия. Если необходимо использовать выражение наложить запрет, то грамматически корректным будет использовать конструкцию, в которой имя этого лица связано с названием запрещаемого действия: на его выезд из страны наложен запрет. Если имя этого лица непременно нужно вынести в начало предложения (в позицию детерминанта) для того, чтобы дословно процитировать документ, можно рекомендовать использовать предельно абстрактный производный предлог в отношении: В отношении его «наложен запрет на выезд».

Да, верно: в Бабьем Яре. Ответ исправлен. Спасибо за замечание!

Раздельное написание возможно, если необходимо подчеркнуть отрицание. Ошибки нет.

Вашу фамилию склонять не только можно, но и нужно. Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, это закон русской грамматики (единственное исключение – фамилии типа Черных, Долгих).

Правильно: жить на Украине. Такой вариант управления соответствует сложившимся в русском языке грамматическим традициям.