Исторически сложилось, что вместо соединительных гласных о и е в некоторых разрядах сложных слов пишутся гласные, совпадающие с падежными и другими окончаниями слов, основы которых содержатся в предшествующей части слова. И таких слов довольно много:

я — в словах с первыми частями себя-;

а — в словах умалишённый, сумасшедший и других;

и — в словах с первыми частями, содержащими основы числительных от пять до двадцать, а также тридцать, пятьдесят и т. д.

Подробнее об этом можно почитать, например, в справочнике под ред. В. В. Лопатина, в разделе «Безударные соединительные гласные».

Прилагательное ухоженный соотносится с глаголом совершенного вида уходить 'присмотреть за кем-, чем-л., позаботиться о ком-, чём-л.'. В таких прилагательных (вне зависимости от того, есть зависимые слова или нет) пишется удвоенная буква н, ср.: брошенный (бросить), возмущенный (возмутить), данный (дать), купленный (купить), лишённый (лишить).

Прилагательное солёный пишется с одной буквой н, так как соотносится с бесприставочным глаголом несовершенного вида не на -овать (-евать) солить. При наличии зависимого слова это будет уже не прилагательное, а причастие соленный. Ср.: солёные огурцы и соленные в бочке огурцы.

Это правило справедливо только по отношению к некоторым типам переходных глаголов.  К их числу относятся глаголы восприятия, мысли, желания, ожидания и некоторые другие: не слышать голосов, не чувствовать печали, не хотеть лучшей доли и т. п. Родительный и винительный падеж в таких конструкциях конкурируют, и сложившаяся непростая система норм и правил (в справочнике Д. Э. Розенталя по литературной правке описание этой проблемы занимает более трех страниц) отражает историю "борьбы" двух падежей. За более подробной информацией по данному вопросу можно обратиться к тексту "Русской грамматики".

Правильно: бренд. Это слово, действительно, испытывало колебания в написании (что характерно для заимствованных слов в процессе их освоения языком), отсюда и различная словарная фиксация. Однако написание бренд сейчас «узаконено» «Русским орфографическим словарем» РАН, оно соответствует традиции русского письма: не в начале корня после согласных в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква Е (ср.:  бизнесмен, коттедж, партер, стенд, инерция); буква Э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.

Дело в том, что костюмированный – старая, уходящая норма; ранее этот вариант считался единственно верным. Как правило, такие варианты, прежде отвечавшие строгой литературной норме, сохраняются в речи работников эфира, поэтому неудивительно, что так сказал диктор. Вариант костюмированный обусловлен тем, что суффикс -ованн-, как правило, ударный, ср.: избалованный (не избалованный), гофрированный (не гофрированный), газированный (не газированный). Вариант костюмированный – новая, молодая норма, но уже практически вытеснившая прежнюю (недаром Вы удивились, услышав костюмированный). Сейчас в словарях можно встретить оба варианта (старая норма в них еще отмечается), но предпочтительно: костюмированный.

Терминологическое сочетание мужского рода в этих предложениях играет роль именной части составного именного сказуемого: Слово «день» мужского рода. В параграфе 5.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя указано, что в таких случаях тире обычно не ставится (сравним приводимые там примеры, подобные Вашему: Небо без единого облачка; Люди здесь необыкновенной доброты), однако существуют условия для его постановки, например логическое и интонационное членение предложения или параллелизм строения его частей, сравним: Слово «день» — мужского рода, а «ночь» — женского.

Конструкция с 150 до 225 единиц является пояснительной по отношению к сочетанию более чем на 41 процент. Пояснительные конструкции выделяются парными знаками — обычно запятыми или тире. Следовательно, возможны такие варианты: 1) Благодаря инструментам бережливого производства предприятию удалось сократить время изготовления продукции более чем на 41 процент, с 150 до 225 единиц, и увеличить выработку на 48 процентов; 2) Благодаря инструментам бережливого производства предприятию удалось сократить время изготовления продукции более чем на 41 процент — с 150 до 225 единиц — и увеличить выработку на 48 процентов.

Оба варианта грамматически корректны, но имеют разное значение. 

В первом варианте слово количество относится к слову указание: с указанием чего? — количества. Но при таком употреблении возникает двусмысленность: грамматически словоформу количества можно отнести и к срокам: сроков чего? — проведения и количества. Полагаем, что связи между словами должны быть понятны по смыслу, но можно предотвратить грамматическую неоднозначность, переставив местами компоненты предложения: с указанием количества кандидатур и сроков проведения. 

Второй вариант правилен, если слово количество относится к слову информация: информация о чем? — о программах... и количестве кандидатур. 

В правилах недостаточно разъяснений о том, от чего в подобных предложениях зависит выбор двоеточия и тире. На наш взгляд, тире нужно ставить в том случае, если главную информацию передают однородные компоненты, на них падает логическое ударение. Двоеточие нужно поставить, если главное в предложении то, сколько было предметов, логическое ударение падает на словосочетание с количественным значением. Информация о том, какие были предметы, второстепенная, дополнительная. 

Более вероятна такая расстановка знаков:

Открытие произошло на стыке двух наук — математики и физики.

В набор входит три карандаша: синий, красный и зеленый.

Спасибо за интересный вопрос! Рукодельница – мастерица по рукоделию, искусница в рукоделии. Слову рукоделие толковые словари дают такие определения: «женская ручная работа: шитьё, вязание и т. п.» (Большой толковый словарь русского языка под ред. С. А. Кузнецова), «ручной труд (преимущ. о шитье, вышивании, вязании)» (Толковый словарь русского языка С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой). Употребление слов «и т. п.», «преимущественно» в словарных толкованиях позволяет говорить о том, что прямого запрета называть рукоделием кулинарное искусство в словарях нет, хотя, конечно, рукоделие – это в первую очередь шитье, вышивание, вязание.