Выделение корня в слове подвергнуть зависит от научного подхода к свободным и связанным корням.

Свободными называются корни, которые могут употребляться без сопровождения словообразовательных аффиксов. Свободные корни совпадают с непроизводной основой слова. Например, свободными являются корни окн-, бег-, прав-; они встречаются как в сопровождении аффиксов в составе производных основ (подоконник, побег, направо), так и сами по себе в составе непроизводной основы (окно, бег, правый).

Корни, которые не могут употребляться без сопровождения словообразовательных аффиксов, называются связанными. Например, связанными являются корни ул-, изол-, слад-; они встречаются только в сочетании со словообразовательными аффиксами (уличный, улица, переулок; изоляция, изолировать, изоляционный; сладость, сладкий, услада).

В слове подвергнуть корень является связанным. А. Н. Тихонов считает слова со связанными корнями непроизводными, так как они, в отличие от свободных корней, не имеют производящих, несмотря на наличие словообразовательных аффиксов. Соответственно, по А. Н. Тихонову, слово подвергнуть является непроизводным и имеет корень подверг-.

Возможность вычленения связанных корней была обоснована Е. А. Земской, по мнению которой связанный корень выделяется в тех случаях, когда слово с таким корнем входит в двойные ряды соотношений: в ряд слов с тем же корнем и в ряд слов с тем же аффиксом. Если пользоваться этим критерием, в слове подвергнуть вычленяется корень верг-.

В отделе корпусной лингвистики и лингвистической поэтики Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН нам ответили следующее. 

«Русская грамматика» 1980 г. была фундаментальным изданием, которое охватывает все уровни структуры русского языка, включая фонетику (что не характерно для обычных грамматик). С тех пор инструменты изучения языка изменились – появились корпусные и компьютерные методы в связи с разработкой корпусов, в том числе – Национального корпуса русского языка. Поэтому естественно, что следующие поколения грамматик будут корпусными. Первый опыт такой грамматики на материале НКРЯ осуществлен группой исследователей ИРЯ РАН, МГУ, ИЛИ РАН (СПб), СПбГУ, ВГУ и др. институтов и университетов. Результаты исследований размещены на сайте http://rusgram.ru/. К сожалению, сейчас доступна только старая версия сайта (новая дорабатывается). Там размещены результаты корпусных исследований по основным разделам грамматики русского языка. Те, кто предпочитает получать информацию из печатных изданий, могут обратиться к трехтомнику:

Материалы к Корпусной грамматике русского языка. Выпуск I. Глагол. 2016.

Материалы к Корпусной грамматике русского языка. Выпуск II. Синтаксические конструкции и грамматические категории. 2017.

Материалы к Корпусной грамматике русского языка. Выпуск III. Части речи и лексико-грамматические классы. 2018.

Однако в трехтомнике опубликованы не все материалы, размещенные на сайте, так что к сайту все-таки тоже имеет смысл обращаться.

Короткий ответ на Ваш вопрос примерно таков. Буква э неслучайно появилась в русской кириллице только в эпоху Петра I — до этого времени в ней не было необходимости, так как звук этот (без сочетания с предшествующим [й], как в словах типа ель, поешь и т. п.) в исконно русских словах не встречался вовсе. Именно в эпоху массового заимствования русским языком слов из языков западноевропейских эта буква и понадобилась — и стала несомненным маркером заимствований. Против введения ее в алфавит яростно протестовал М. В. Ломоносов, писавший: "...ежели для иностранных выговоров вымышлять новые буквы, то будет наша азбука с китайскую". Последовательным сторонником использования буквы э в современном русском письме был Л. В. Щерба, который, однако, замечал: "Единственным оправданием правописания е вместо э в нарицательных заимствованных словах является постоянно протекающий процесс русификации этих слов. По мере их словарного освоения происходит и русификация их произношения, что, конечно, происходит чаще". Иначе говоря, произношение заимствованных слов со временем меняется. Теперь нормативно произношение слов типа музей, пионер, крем и т. п. с мягким согласным вместо изначального твердого. А периодически менять орфографию подобных заимствований было бы не слишком удобно. 

Характеристика этой формы в словарях и справочниках не отличается единообразием. В «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина сказано, что форма повелительного наклонения от глагола хотеть в литературном языке отсутствует. Пожалуй, это излишне строгая формулировка. В «Большом грамматическом словаре» под ред. А. Н. Тихонова форма хоти охарактеризована как малоупотребительная. Как ограниченная в употреблении характеризуется она и в «Словаре трудностей русского языка» Н. А. Еськовой. В справочнике «Трудности словоупотребления и варианты норм русского литературного языка» под ред. К. С. Горбачевича форма хоти дана с пометой «просторечное» и как употребляющаяся преимущественно в выражении хоти не хоти. В словарях, где ответственным редактором была Н. Ю. Шведова, форма хоти обозначена как разговорная. Таким образом, форму хоти следует оценивать как малоупотребительную и стилистически сниженную.

Сколько - главный член предложения.

Корректны оба варианта: по ско́лько и по ско́льку (по ско́лько рублей и по скольку рублей). 

Знаков препинания в середине предложения не требуется: В случае возникновения проблем с оборудованием буду рада помочь. Подробно о пунктуации в подобных случаях читайте в "Справочнике по пунктуации" (Прил. 1).

В толковых словарях данное значение глагола повергнуть определяется как «вызвать какое-н. тяжёлое, гнетущее состояние» («Русский семантический словарь» под ред. Н. Ю. Шведовой), «привести в какое-н. тяжёлое состояние» («Толковый словарь русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова, «Толковый словарь русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой), «привести в какое-л. (обычно в неприятное, тяжелое и т. п.) душевное состояние» («Большой академический словарь»). Если в самой дефиниции нет указания на отрицательный характер душевного состояния, то оно извлекается из приводимых в словарях речений-иллюстраций: повергнуть в отчаяние, в ужас, в страх, в уныние («Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова). Этот негативный эмоциональный спектр вполне соответствует прямому значению глагола, заключающему в себе идею движения вниз. Таким образом, сочетания поверг в восторг, поверг в экстаз следует признать неудачными и нарушающими нормы лексической сочетаемости.

Слово много может быть числительным.

Большой толковый словарь

Запятая не нужна, т. к. приложения директор и доктор наук неоднородные: директор – должность, доктор наук – ученая степень.