Согласование по слову учреждение: Учреждение дополнительного образования детей «Центр образования» провело... Ср.: кинотеатр «Победа» открылся (не открылась).
Встречаются оба варианта.
Такие формы нелитературны (неграмотны).
В значении "после приезда" правильно: по приезде.
В значении «прошло согласование» верно: Это действие согласовано.
Верно раздельное написание, так как есть зависимое слово своевременно.
Если имеется в виду графическое сокращение от физкультура, правильно: физ-ра (это нормативное, общеупотребительное сокращение, кавычки не нужны). А вот физра (в таком именно написании) – это уже не графическое сокращение, а полноправное слово из школьного, студенческого жаргона; кавычки нужны, если это жаргонное слово употребляется в ином стиле речи.
Зависит от контекста, но, если эта визитная карточка принадлежит руководителю, предлог не нужен.
Есть две версии происхождения слова радуга: 1) переоформление слова райдуга, которое является сложением слов рай и дуга (ср. жар-птица); в таком случае радуга буквально 'пестрая дуга' (ср. диал. раек 'радужная оболочка глаза'); 2) производное от основы рад-.
Верно (в роли придаточного предложения): как ни странно.
