Предложение в принципе может начинаться со слова ведь. В Вашем случае оба варианта пунктуационного оформления высказывания возможны, но различаются по целеустановке. В первом случае вторая часть высказывания, вынесенная в отдельное предложение, является утвердительной, автор не выражает сомнений в том, что «в памяти ещё живут былые дни». Во втором случае вторая часть, как и первая, является вопросительной, в ней автор выражает сомнение, ищет подтверждения предположению и т. д.
Такие выражения, как чтить память отца и матери, чтить память героев, чтить память покойного, содержат устойчивое сочетание чтить память. Примеры, иллюстрирующие его употребление в церковной и в светской речи, находим в литературе; см. фрагменты из художественных произведений первой половины XIX века: «Она... занималась детьми, учила их доброму, приказывала чтить память отца» [Ф. В. Ростопчин. Ох, французы! (1812)]; «Все нижегородские жители чтят память бывшего своего воеводы, а твоего покойного родителя» [М. Н. Загоскин. Юрий Милославский, или русские в 1612 году (1829)]; «Всякое утешение казалось мне оскорблением священной горести, какою чтил он память незабвенного для него человека» [Н. А. Полевой. Живописец (1833)]. Значение сочетания толкуется с опорой на значения глагола чтить и существительного память. Важно, что в этом случае слово память подразумевает хранимые сведения и знания об умерших людях (ср. выражения увековечить память учёного, посвятить книгу памяти отца, светлая память павшим героям).
Запятая не ставится.
Условий для постановки запятой в этом случае нет (в частности, нет сравнительного оборота).
Слова сейм и сенат, входящие в составное наименование, пишутся со строчной буквы (Польский сейм, Польский сенат). С прописной буквы пишется первое (или единственное) слово усеченного названия, если оно употребляется вместо полного. Поэтому правильно: Польский сенат призвал Сейм сделать 11 июля Национальным днем памяти жертв геноцида.
В данном случае слова «император Александр» зависят от слова «память» и стоят в форме родительного падежа: памяти (чьей?) императора Александра I.
В свою очередь именно слово «память» стоит в форме дательного падежа (как слова «Кузьме Минину и гражданину Пожарскому» во втором примере).
Таким образом, надпись составлена верно.
Запятая ставится, если на первую часть составного союза для того чтобы падает логическое ударение. Если союз интонационно не распадается на две части, запятая не нужна.
Правила есть. Предлог о употребляется перед словами, начинающимися с согласного звука; предлог об – перед словами, начинающимися с гласного звука. Поэтому правильно: об электрике, но о Елене. Не забывайте, что буквы Е, Ё, Ю, Я передают два звука: согласный [j] и гласный соответственно [э], [о], [у], [а]. Слово Елена начинается с согласного звука, поэтому: о Елене.
