Оба варианта названия жителей этого древнего города правильны. Более употребительно – помпейцы.
Тире лишнее. Верно: Печаль или слезы, как правило, следствие потери.
Да, верно.
Считаем фразу некорректной.
Слово сплетни исконно русское, оно восходит к глаголу съплести 'придумать, переврать' от плести (значение 'говорить что-либо несуразное, глупое; искажать правду' сохранилось у этого глагола и в современном русском языке: плести небылицы, плести какую-то чушь).
С точки зрения авторов толковых словарей варианты равноправны. Однако в справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» приведена такая рекомендация: с помощью – обычно при указании орудия, средства совершения действия, при помощи – при указании лица.
Все формы слов приводятся в "Грамматическом словаре" А. А. Зализняка. В большинстве других словарей принято указывать, кроме начальной формы существительного, также форму родительного падежа единственного числа. Если существительное имеет ударное окончание А, Я во мн. ч. им. п., то это специально оговаривается. Форма на И, Ы считается стандартной, поэтому она обычно не приводится в словарях (именно поэтому там нет формы орехи).
В этом предложении дословно передаются чьи-то слова, так что рекомендуется применить здесь правила оформления прямой речи: А она все твердила: «Ты полежи, отдохни».