Здесь "Реки" – часть топонима (собственного наименования набережной), этим обусловлено употребление прописной буквы.
Здесь прямо – частица.
Можно посмотреть здесь.
Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.
Это слово женского рода.
С термином река склоняются простые русские, славянские и освоенные названия: на реке Неве, на реке Висле (но: на реке Иртыш – географические названия обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают).
Мы рекомендуем склонять это название: на берегу реки Тускари. Судя по материалам в Сети (включая "Национальный корпус русского языка"), название не редкое, оно встречалось даже в текстах Лескова и Фета (и, например, Фет его склонял).
Просим Вас конкретизировать вопрос или обратиться к учебникам.
Запятая не нужна.
