Правильно: несколько некорректным образом.
Это модель предложения, которая в исходном виде выглядит так:
У нас еще остались книги.
Модификация модели начинается с того, что подлежащее книги превращается в количественно-именное словосочетание много книг:
У нас еще осталось много книг.
Второй шаг модификации — разрыв количественно-именного словосочетания с выносом существительного в начало предложения:
Книг осталось еще много.
Однако конструкция предложения при этом сохранилась, изменилось только его актуальное членение: существительное стало темой предложения, осталось много — ремой.
Таким образом, в вашем предложении подлежащее — много их, сказуемое — осталось.
Дата является пояснением к обстоятельству завтра и требует обособления.
Корректны оба варианта.
Лучше: найдены.
В этом предложении необходимо использовать усилительную частицу ни.
Предпочтительно: не оказавший помощи врач.
