Орфографически правильно дефисное написание: Струги-Красные. Правило звучит так: пишутся через дефис названия, представляющие собой сочетание существительного с последующим прилагательным. Ср.: Петропавловск-Камчатский, Гусь-Хрустальный, Переславль-Залесский, Москва-Товарная (станция). Раздельное написание на дорожных указателях ошибочно.
Что касается написания прилагательного, то и оно пишется через дефис: струго-красненский (правило: пишутся через дефис прилагательные, образованные от пишущихся через дефис имен собственных, ср. санкт-петербургский от Санкт-Петербург, ленинск-кузнецкий от Ленинск-Кузнецкий). Обе части прилагательного пишутся с прописной, если оно начинает собой составное географическое или административно-территориальное название: Струго-Красненский район.
Да, склоняется.
Да, нужно склонять.
Запятые уместны.
Правильно: лугский. Прилагательное лужский образуется от названия города Луга.
Правильно: в районе.
Можно (факультативно) выделить запятыми слово получается.
Обратитесь в ИИЦ "История фамилии": www.familii.ru
Такое употребление допустимо в непринужденной разговорной речи, но не в нейтральных контекстах и тем более не в официальной речи.
