См. в «Справочнике по фразеологии».
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
Правильно: набережная реки Москвы, набережная Москвы-реки. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Корректно: в устье реки Колымы.
Причастие раненный в данном случае нужно писать с удвоенной Н.
См. вопрос 282667. Это особенность употребления именно слова сторона. Так, в сочетании на все четыре стороны ударение тоже падает "нелогично" с точки зрения современного языка.
Правильно: в Древней Руси (хотя без прилагательного – на Руси).
Верно: Тесто замешивают из равного количества муки и яиц.
В сочетании с географическим термином река названия рек женского рода обычно склоняются: в долине реки Печоры.