Грамматически верно: хозяйство (КФХ) чье? - Каревой Г. С.
ДНК – существительное женского рода (по стержневому слову кислота). Верно: была найдена ДНК.
Возможны оба варианта: В рамках проекта были организованы две научные школы и В рамках проекта было организовано две научных школы. Второй предпочтителен.
Как правило, сказуемое ставится в форме единственного числа. Подробно см. в Письмовнике.
Корни: жи..., бы...
Возможны обе формы сказуемого.
Запятая не нужна.
Допустимы оба варианта. Примите во внимание смысловые особенности предшествующего высказывания (высказываний): если идет речь о чем-то общем, совокупном, то форма единственного числа было может быть предпочтительной; если упоминается нечто разрозненное, то уместной может быть форма множественного числа были.
Оба варианта возможны.