Предпочтительна форма множественного числа. Подробно см. Письмовник.
Правильно: по окончании. См. в Словаре трудностей.
Следует склонять обе части наименования, но только если наименование употребляется без родового слова "округ": возле Юстинианы Примы.
Ошибка здесь: оплатить за. Так нельзя говорить и писать. Правильно: оплатить что-либо, заплатить за что-либо.
Сочетание грамматически некорректно, так как слова обучение и совершенствование требуют разных падежей от зависимого существительного: обучение (чему?) технике и совершенствование (чего?) техники. Возможно такое сочетание: обучение технике чего-то (например, плавания) и ее совершенствование.
Слово не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Корректно слитное написание.
Лучше: в Москве.
Возможный вариант: прием граждан следующих категорий...