Правильно: ознакомить сотрудников с инструкцией под подпись или под расписку.
Правильно: в 3-дневный срок. Обратите внимание: не под роспись, а под подпись. См. в «Словаре трудностей»: Подпись, роспись и виза.
Правильно: под подпись или под расписку.
Правильно раздельное написание: полученное под отчет имущество.
Правильно: под Николаевом (если речь о городе Николаев).
Под городом Ростовом-на-Дону, под Саратовом, под Гдовом, под городом Серпуховом. Примеры убеждают, что выбор нужно сделать в пользу варианта под городом Дымовом. Подробно о склонении географических названий рассказано в «Письмовнике».
Верны варианты: под подпись, под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Форма под низом свойственна разговорной речи. Это предложение не разговорного стиля, так что слова под низом лучше заменить на стилистически нейтральный синоним.
