Это сочетание наречия и прилагательного: ответственный (как? в каком аспекте?) социально. Его по-прежнему нужно писать без дефиса: социально ответственный. Сравним аналогичные сочетания, включенные в орфографический словарь: социально чуждый, социально опасный, социально активный, социально значимый и т. п.

Слово мцыри выступает здесь как имя литературного персонажа, и его надо написать с прописной буквы: Мцыри. В стихотворных цитатах, включенных в состав прозаического текста в качестве его компонентов, строки отделяются одинарной или двойной косой чертой, прописные буквы в начале строк сохраняются.

Это требование закона. В Законе Российской Федерации «О средствах массовой информации» сказано: «Запрещается... распространение информации об общественном объединении или иной организации, включенных в опубликованный перечень общественных и религиозных объединений, иных организаций, в отношении которых судом принято вступившее в законную силу решение о ликвидации или запрете деятельности по основаниям, предусмотренным Федеральным законом от 25 июля 2002 года N 114-ФЗ "О противодействии экстремистской деятельности"... без указания на то, что соответствующее общественное объединение или иная организация ликвидированы или их деятельность запрещена».

Финно-— компонент сложных слов, восходящих к основе финн в терминах финно-угры и финно-угорский; ср.: финно-угроведение, финно-угроведческий, финно-угровед. Компонент финно- использован и при образовании терминов, используемых для обозначения языков, включенных в ветвь финно-угорских языков: финнопермские, финноволжские. Компонент финско- восходит к основе прилагательного финский. Прилагательное финский употребляется с очень широким списком существительных и может обозначать признаки, опирающиеся на представление о связи определяемого с Финляндией, ее жителями, ее языком. Сложные слова с компонентом финско- образуются по типовой модели, соединяющей основы тематически близких прилагательных; ср.: финско-шведская граница, финско-русский словарь, финско-эстонские отношения.

Эмпатия (от греч. empatheia сопереживание) – способность человека к параллельному переживанию тех эмоций, которые возникают у другого человека в процессе общения с ним.

Это не ошибка, потому что выбор рисунка кавычек – это не вопрос правописания. В правилах пунктуации оговаривается только, что необходимо использовать кавычки разного рисунка для оформления цитаты (прямой речи) и включенных в нее закавыченных слов. Вот правило Д. Э. Розенталя:

Если в начале или в конце текста (прямой речи, цитаты) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны отличаться рисунком («ёлочки» и «лапки»): Автор статьи указывает, что «в золотой фонд мировой литературы вошли такие произведения русской классики, как „Война и мир“».

Если между внутренними и внешними кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то могут использоваться кавычки одного рисунка: Выдающимся публицистическим произведением А. М. Горького является статья «С кем вы, «мастера культуры»?».

Первые две части имеют параллельную структуру, что предполагает постановку тире. Перед второй частью заголовка уместно оставить двоеточие: Завтра — Восточное, потом — Некрасовка: график личного приема граждан для сел.

Это отглагольное прилагательное. В отличие от "вневременных" прилагательных, причастия стабильно характеризуются грамматическими категориями времени и залога (то есть существуют в параллельных формах настоящего и прошедшего времени, действительного и страдательного залога).

В предложениях типа В глазах задоринка тире факультативно. Но в данном случае оно желательно, поскольку части сложносочиненного предложения имеют параллельную структуру: В глазах — задоринка, а на лице — улыбка.