Имеется в виду, что финикияне знают эти области и посещают их? Тогда фразу нужно перестроить: области, известные финикиянам и посещаемые ими.
Запятая не нужна: в городе Угличе Ярославской области. Ср. при уточнении (сужении понятия): в Ярославской области, в городе Угличе, состоялось...
Правильно: с Псковской областью.
Правильно: во Львовской области.
Возможны оба варианта употребления слова — и склоняемый, и несклоняемый (в Балакове и в Балаково). В сочетании с родовым словом топоним не склоняется: в городе Балаково. Склоняемый вариант соответствует строгой литературной норме. Словарь «Грамматическая правильность русской речи» указывает: «В образцовом литературном стиле (со сцены, с телеэкрана, в радиоречи) эти формы следует склонять».
Про склонение топонимов см. наш подробный материал «В Простоквашино или в Простоквашине? Надо ли склонять русские топонимы».
В толковых словарях русского языка слово барокамера не представлено как обозначение прибора, более того — сообщается, что в ней испытывают приборы. Возможно, в тексте допустимо (с оговоркой) использовать слова устройство, установка.
Это уместно, если не требуется более точное название (все же в Московской области множество городов, сел, деревень).
Оборот со словами "по поручению" не обособляется.
