Тире необходимо, так как это неполное (эллиптическое предложение), в котором смысловой акцент сделан на последней части (для дураков).
Если это зарегистрированное название, то ничего поменять не удастся. Если нет, то верно: школа танца джаз-модерн или школа джаз-модерна.
Прилагательное русскоговорящий сочетается только со словами, обозначающими говорящих на языке. Для определения школы корректно использование слова русскоязычная.
Сначала об орфографии. В современном русском языке правильным является написание через О: Кощей, Кощей Бессмертный и (о тощем старике, скряге) кощей. Но раньше правильным было написание Кащей. Сейчас этот вариант в словарях дается как устаревший.
Теперь о происхождении этого слова. Слово Кощей имеет два варианта этимологии: 1) от слова кость ('худой, тощий человек, ходячий скелет'); 2) от костить в значении 'бранить'. Поэтому согласно этимологии надо писать через О.
Оба варианта вполне корректны (только нужен пробел после знака №). Но в официальных текстах название нужно писать так, как закреплено в уставе образовательной организации.
Предпочтительно: два гола, хотя некоторые словари допускают и два гола.
Оба варианта возможны: она единственная представительница и она единственный представитель.
Это слово женского рода. Однако обратите внимание, что в современном русском литературном языке это слово не употребляется.
Корректно: школа города Шатуры.
