Если это зарегистрированное название, то ничего поменять не удастся. Если нет, то верно: школа танца джаз-модерн или школа джаз-модерна.
Прилагательное русскоговорящий сочетается только со словами, обозначающими говорящих на языке. Для определения школы корректно использование слова русскоязычная.
Корректно: кол-трекинг.
Оба варианта вполне корректны (только нужен пробел после знака №). Но в официальных текстах название нужно писать так, как закреплено в уставе образовательной организации.
Это слово женского рода. Однако обратите внимание, что в современном русском литературном языке это слово не употребляется.
Оба варианта возможны: она единственная представительница и она единственный представитель.
Предпочтительно: два гола, хотя некоторые словари допускают и два гола.
Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Корректно: школа города Шатуры.
Правильно: сажать и посадить.