Правильно: Говорят, под Новый год, что ни пожелается, всё всегда произойдёт, всё всегда сбывается!
Правильно употребление слова подпись (в обоих случаях). Употребление слова роспись в значении 'собственноручное начертание фамилии' – ошибка. Подробнее см. здесь.
Правильно: ознакомляют.
Правильно: под подпись или под расписку.
Страдать от фашизма, страдать под гнетом фашизма - эти обороты возможны.
Слово Год пишется с прописной как первое слово названий календарных периодов, объявленных знаменательными в каком-либо отношении. Правильно: Год Германии в России.
Верно с запятой перед уточняющим обстоятельством. Обратите внимание на прописную/строчную букву: Вперёд, в Новый год! (если речь идёт о празднике); Вперёд, в новый год! (если речь идёт о целом годе).