Слово ностальгировать входит в состав современного русского языка. Если Вы спрашиваете о происхождении этого слова, то исконно русским оно не является, корни у этого слова греческие.

Слово первый не является в русском языке заимствованным, это исконно русское слово, относящееся к самому древнему – индоевропейскому пласту, оно имеет соответствия в корнях слов многих других индоевропейских языков.

Нет, нельзя, так как это словосочетание, состоящее из прилагательного и наречия: русская (считающаяся, называемая русской) — с какого времени? — исконно (с самого начала, с незапамятных времён, всегда).

Искренне и искренно – равноправные орфографические варианты. Какой из них употреблять – решать Вам.

Слово обормот исконно русское, в литературную речь оно попало, как указывает В. В. Виноградов, в конце XIX века из севернорусских говоров. Образовано это слово от глагола бормотать. Ср. оболтус от болтать.

Нормативное написание: йод. Сочетание [jo] на письме передается при помощи буквы Ё (для исконно русских слов) или сочетания ЙО  (для заимствованных слов). Использование букв ЙО указывает на устоявшееся произношение слова йод с [jo].

Слово сплетни исконно русское, оно восходит к глаголу съплести 'придумать, переврать' от плести (значение 'говорить что-либо несуразное, глупое; искажать правду' сохранилось у этого глагола и в современном русском языке: плести небылицы, плести какую-то чушь).

Вы предполагаете, что до революции слова спасибо в русском языке не существовало? Спасибо – исконно русское слово, ему много сотен лет, оно произошло от сращения спаси богъ с отпадением согласного г после утраты редуцированного ъ.

Слово спичка исконно русское, в других славянских языках спички называются по-другому, например: запалка в болгарском, sirka и zapalka в чешском и т. д. Спичка – производное (уменьшительное) от спица, которое в свою очередь восходит к древней индоевропейской основе.