Верно (в документах): проект Федерального закона "Такого-то". В публицистике возможно написание со строчной: проект федерального закона.
См. ответ на вопрос № 258302.
Фамилия Малаха склоняется, правильно: Малахи Ирины, Малахе Ирине и т. д.
Термин синонимия к именам не применяется, так как синонимия – это близость значений, а имена значениями не обладают. Как варианты имени в доступных нам словарях имена Людвиг и Людвик не отмечаются. Вариантами признаются Людвиг и Людовик.
См. в пособии Е. И. Литневской.