Все названия должностей здесь пишутся с маленькой буквы. Поскольку это начало абзаца, с большой буквы следует писать только первое слово: Главный инженер — первый заместитель генерального директора.
Оба сочетания существуют в русском языке и немного различаются значением: по словам кого-либо – 'как говорит, пишет, учит, сообщает и т. п. кто-либо'; со слов кого-либо – 'основываясь на чьем-либо устном сообщении'. Например: по словам министра, нам известно... (=министр сказал, что нам известно); со слов министра нам известно (= нам известно благодаря словам министра).
Лучше: выступила.
Следует писать строчными буквами: первый заместитель директора.
Кавычки не нужны. Для того чтобы избежать двусмысленности, лучше заменить глагол.
В публицистике слово министр пишется строчными буквами.
Правильно: экс-министр культуры. См. ответ на вопрос № 282335.
Верно: из подчинения заместителю...
Можно написать имя, имя и отчество или инициалы. Решать редактору.