Это имя не склоняется.
Первая часть сложных слов эко... пишется слитно: экотовар.
Предложение написано верно. Вместо запятой можно поставить тире.
Верно: ООО «Ромашка» уполномочивает Иванова Ивана Ивановича принимать товар: компьютеры, сканеры, принтеры, подписывать товарные накладные на данный товар.
Имя Лиззи склонять не следует, но притяжательное прилагательное от него образовать можно. Оба варианта возможны, но "мелочи Лиззи" – предпочтительнее.
Запятая нужна.
Как таковой ошибки нет, но можно говорить о речевом недочете, поскольку глагол рассмотреть в значении "вникнув в подробности, оценить с целью выработки обоснованного решения", "разобрать, обдумать, обсудить (обычно с целью оценки или принятия решения)" имеет стилистический отттенок официальности: рассмотреть предложение (заявление, обращение, запрос, просьбу, ходатайство, претензию, жалобу, спор, дело, кандидатуру…).
