В приведенном примере правильно со строчной. С прописной корректно как первое слово в официальных названиях: Государственный исторический музей, Государственный реестр РФ. В остальных случаях, как правило, написание со строчной.

Географическое определение пишется с прописной буквы, только если входит в состав официального названия, например: Ростовский государственный университет. Правильно поэтому: ростовский аэропорт (т. к. официальное название: ОАО «Аэропорт Ростов-на-Дону»). Что касается Ростовского зоопарка, то, судя по источникам в Интернете, его официальное название именно таково (Ростовский зоопарк, МУП «Ростовский зоопарк»), а значит, здесь правильно написание с прописной.

Корректно согласовать: с ИП Ивановым А. А.

Правильно: ЕГЭ (см. в наших электронных словарях «Проверки слова»).

Следует писать строчными буквами.

Полное название вуза: Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова. Краткое название: МГУ.

Слова государственный оборонный заказ пишутся строчными буквами.

Да, правильно с прописной: Государственный секретарь.

Правильно: государственный музей-заповедник (прилагательное государственный относится к обеим частям наименования "музей-заповедник").

Правильно: Красноярский государственный академический ансамбль танца Сибири.