Неологизм мотовездеход в одном из лексикологических описаний толкуется как транспортное средство, представляющее собой гибрид автомобиля, мотоцикла и трактора, в другом — приравнивается к квадроциклу. Вне всякого сомнения, более детальную информацию о транспортном средстве, именуемом мотовездеходом, следует искать в специализированной литературе.

Запятая не нужна (придаточное предложение уже обособлено – запятой перед словом что). Но после слова проснуться  можно поставить тире.

Оснований для постановки запятой нет: сочинительный союз да и соединяет однородные члены предложения.

Дело не только в расстановке запятых, само предложение построено неправильно. Возможные варианты правки: Он был отправлен на правах аренды в Милан, и многим казалось, что он никогда не вернется назад.  Он был отправлен на правах аренды в Милан и, как кажется многим, никогда не вернется назад.

В предложении нет обязательных условий расчленения составного союза: перед союзом нет отрицания, ограничительных, выделительных и т. п. частиц, вводных слов, первая часть составного союза не входит в ряд однородных членов предложения или параллельных конструкций.

См. в «Горячей десятке вопросов».

Ошибки в «Большом толковом словаре» под ред. С. А. Кузнецова (версия 2014 года), размещенном на портале, нет. Различие в словарях, которое Вы обнаружили, свидетельствует об эволюции грамматической нормы. Еще в 1976 году в словаре «Грамматическая правильность русской речи» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской была отмечена тенденция к вытеснению родительного падежа со значением части винительным падежом: «При глаголах с общим значением «брать», «давать» (брать, взять, выпить, дать, купить, привезти, принести, съесть и под.) выбор падежной формы, в соответствии со старой нормой, определяется значением этой формы: винительный падеж обозначал полный охват объекта действием, определенное количество, родительный – распространение действия на часть объекта, неопределенное количество, например: Налей себе молока из кувшина (т. е. некоторую часть) – Выпей молоко, которое тебе оставлено. Такое разграничение конструкций существует еще и в настоящее время. Однако наряду с этим… различие между родительным и винительным падежом в описываемых конструкциях нейтрализуется, причем в современном употреблении родительный падеж в количественно-выделительном значении вытесняется винительным. Особенно активно этот процесс происходит в разговорной речи, в которой зафиксировано равное количество употреблений родительного и винительного падежа. Ср.: взять продуктов выпей воды, принеси молока, купить конопляного семени, принести хлеба, грибочков купить надо – брать укроп, дать сдачу, купить цветы, привезти сухари».