мини
мини-... – как первая часть сложных слов пишется через дефис, но: минивэн, минимаркет, минимобиль, минипиг, минипьяно, миницикл
мир
мир, -а, мн. -ы, -ов; но: проспект Мира, площадь Мира (в нек-рых городах)
мин
Мин... – первая часть сложных слов (сокр.: Министерство), пишется слитно, напр.: Минобороны, Минобразования, Минфин, Минздрав, Минлесхоз, Минтопэнерго, Минюст
Словари
Метасловарь
