Словари
Ответы справочной службы
Если речь идет о челлендже, который является фестивалем, то это сочетание существительного и приложения, обе части которого склоняются: челленджа-фестиваля, челленджу-фестивалю и т. д. Если речь идет о фестивале челленджей (включающем в программу различные челленджи), то это сложное слово с первой несклоняемой частью: челлендж-фестиваля, челлендж-фестивалю и т. д.
Правильно: Прием заявок на участие в Международном творческом фестивале и Всероссийской викторине.
Фраза построена неудачно, ее нужно переформулировать. Также следует убрать лишние прописные буквы: в словах почетный, фестиваль прописная буква не оправданна.
Справочники
Биеннале, бьеннале (от итал. biennale 'двухгодичный') – мероприятие, проводимое регулярно раз в два года, например выставка, кинофестиваль и т. п. Ср.: триеннале – мероприятие, проводимое регулярно раз в три года. См.: Л. П. Крысин. Толковый словарь иноязычных слов. М., 2005. Обратите внимание: биеннале (бьеннале) и триеннале – это несклоняемые существительные. Они согласуются по мужскому роду, если речь идет о фестивале
...Они согласуются по мужскому роду, если речь идет о фестивале...
