Словари
преуменьше́ние, -я (от преуме́ньши́ть)
ПРЕУМЕНЬШЕ́НИЕ, преуменьше́ния \\ [п]реуменьше́ние; п[р’иеу]меньше́ние и п[р’уу]меньше́ние, в беглой речи возможно п[р’у]меньше́ние; преуме[н’]ше́ние (! неправ. преуме[н]ше́ние); преуменьше́[н’и]е и преуменьше́[н’й]е, в беглой речи возможно преуменьше́[н’н’]е и преуменьше́[н’]е.
Ответы справочной службы
Выражение могло возникнуть на базе фольклорных песен. По образности это экспрессивное преуменьшение, основанное на невозможности кошачьего «плача». Коты не проливают слез, да еще в таком количестве, которое можно было бы измерить, отсюда значение фразеологизма: 'очень мало, крайне недостаточно'.
Преуменьшение - от глагола преуменьшить (представить в меньших размерах, чем на самом деле). Приуменьшение - от глагола приуменьшить (несколько уменьшить). На практике разграничить эти два написания может быть затруднительно, поэтому решение о написании Е или И в приставке остается за автором текста.
