Употребление наклонной черты между союзами правилами правописания пока не регламентируется. В деловой речи предпочтительно использование скобок (напр.: Краткое перечисление основных помещений и (или) оборудования...). 

Такой вариант возможен в разговорной речи и в публицистике.

Официально: Армия обороны Израиля. Неофициально: ЦАХАЛ.

Неофициально Вы продублировали официальный титул. Он, как правило, сокращается: прошла встреча папы и патриарха.

В документах: соискатель ученой степени. В устной речи и неофициально возможно: соискательница.

Написание зависит от того, нужно ли привести официальное название документа. Ср.: Федеральный закон Российской Федерации «О государственном языке Российской Федерации» (официальное название) и закон о русском языке (неофициально о том же самом законе). 

Лучше писать: называли Городом мельниц (как образное название города).

На наш взгляд, слова после интенсивных тестов лучше не обособлять.

Корректно: команда Беларуси (и неофициально - Белоруссии).

Официально: наш новый губернатор такая-то. Неофициально, в разговорной речи возможно: наша новая губернатор такая-то.

В официальной речи верно: присвоено звание «Заслуженный артист Российской Федерации». Неофициально: присвоено звание заслуженного артиста, заслуженной артистки.