Словари
монархия, -и
Июльская монархия (во Франции, 1830–1848)
МОНАРХИЯ, монархии, мн. монархии, монархиям \\ мона[р]хия.
Ответы справочной службы
Кавычки не нужны: Июльская монархия. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Парламентарный - от парламентаризм - 1) система государственного управления с парламентом во главе; 2) участие какой-л. партии в представительных собраниях правительства. < Парламентарный, -ая, -ое. П-ая республика. П-ая деятельность партии.
Парламентский - от парламент - 1) высшее государственное законодательное представительное собрание, построенное целиком или частично на выборных началах. Войти в состав парламента. Депутат парламента. Выборы в парламент. // Шутл. О шумном собрании людей, где много споров и эмоций; 2) во Франции до 1789 г.: высшее судебное учреждение страны. < Парламентский, -ая, -ое. П-ая делегация. П. комитет. П-ие партии. П-ие страны (страны, имеющие парламент).
Да, пунктуация корректна.
Справочники
§ 179. В названиях исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным), напр.: Средние века, Крестовые походы, Петровская эпоха, Возрождение (также Раннее Возрождение, Высокое Возрождение), Ренессанс, Проторенессанс, Реформация, Кватроченто, Смутное время (в России в XVII в.), Варфоломеевская ночь, Бородинское сражение, Куликовская битва, Семилетняя война, Первая мировая война, Вторая мировая ...
....); Июльская монархия, Вторая империя, Третья республика...
§ 92. С прописной буквы пишется первое слово текста, а также первое слово после точки, многоточия, вопросительного и восклицательного знаков, заканчивающих предложение. Примечание 1. Обычно пишется с прописной буквы первое слово каждой строки в стихотворениях независимо от наличия или отсутствия знака препинания в конце предшествующей строки. Примечание 2. После многоточия, не заканчивающего предложения, а обозначающего перерыв в речи, первое слово пишется со строчной ...
...дней, Семилетняя война, Третья республика, Июльская монархия...
БУДЬ ТО… ИЛИ, союз Обороты, присоединяемые союзами «будь то… или», обособляются; внутри оборота знак препинания не ставится. Каждое государство, будь то республика или наследственная монархия, имеет свой государственный герб. Г. Белых, Л. Пантелеев, Республика ШКИД. В подобных чрезвычайных случаях, будь то в бою или в затишье, политработник вправе и обязан приказывать. Л. Брежнев, Малая земля.
...будь то республика или наследственная монархия...
