В предложении Мальчик стоял, оцепенев от холода запятая нужна: оцепенев от холода — это деепричастный оборот.

Нам представляется, что если бы каждый из них ремонтировал по 3 машины в день, то и было бы написано «по 3 машины каждый». Правда на стороне второй группы.

Отвлеченный характер существительного препятствует образованию форм мн. ч. в указанных Вами контекстах.

К сожалению, слитное и дефисное написание сложных прилагательных больше подчиняется орфографической традиции, чем строгому правилу. Поэтому в каждом случае написание таких слов следует проверять по орфографическому словарю.

Государственно-приватизационный пишется через дефис.

Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011:

кафедра, -ы (в вузе или другом учреждении), напр.: кафедра русского языка, кафедра иностранных языков, кафедра органической химии

Правильно: кафедра механики.

Запятые не нужны. Но ср.: Он представил сложную, с точки зрения механика, модель. Обороты с точки зрения чего-либо, с какой-либо точки зрения не обособляются, а вот сочетания с точки зрения кого-либо, с чьей-либо точки зрения выделяются запятыми как вводные.