Ответы справочной службы
Формы множественного числа существительных, в том числе упомянутых Вами слов, даны в словарях русского языка, например, в «Русском орфографическом словаре» и в «Словаре трудностей русского языка».
Следует писать слитно: немыслимую.
Деепричастий иская и ловля не существует, правильно: ища, ловя. Но, насколько нам известно, в этом детском стихотворении употребляются глаголы (Я поохотился за лето: грибы искал, мышей ловил), иначе не будет рифмы (Устал я, выбился из сил). Возможно, кто-то что-то неправильно услышал или записал?
Существует малоупотребительная форма деепричастия ища.
Да, можно.
Ища поддержки -- управление, их дом -- примыкание.
Справочники
Плакать (плакаться) в жилетку (шутл. ирон.) - жаловаться кому-либо на свою горькую судьбу, ища сочувствия, поддержки. Выражение собственно русское. Произошло от обыкновения жалующихся на судьбу припадать, плача, к груди (или плечу) человека, у которого они ищут сочувствия.
....) - жаловаться кому-либо на свою горькую судьбу, ища...
МАЛО ЛИ ГДЕ /…/ ЧТО, неразложимое сочетание Между частями сочетания знак препинания не ставится. Мало ли где меня теперь лечить будут! К. Симонов, Живые и мертвые. Но что было за дело до ее прошлого и мало ли в какие связи она могла вдаваться, ища выхода из своей тяжкой судьбы! Г. Данилевский, Княжна Тараканова. «Мало ли что может случиться, а разведчики без офицера остаются», – сказал он комдиву, и тот согласился с ним. Э.
...nbsp;мало ли в какие связи она могла вдаваться, ища...
