Словари
вице-губернатор, -а
ВИЦЕ-ГУБЕРНАТОР, вице-губернатора, мн. вице-губернаторы, вице-губернаторам, обычно произносится с дополнительным ударением: вице-губернатор \\ виц[ə]-губернатор и допуст. виц[э]-губернатор; вице-гу[б’]ернатор.
Ответы справочной службы
Эти сочетания пишутся с маленькой буквы.
Справочники
§ 119. Следующие разряды существительных пишутся слитно. Существительные, слитное написание которых определяется общими правилами: слова с приставками и начальными частями типа лже-, полу-, само- (см. § 117, п. 1), сложные слова с первой частью, совпадающей с формой числительного (см. § 117, п. 2), сложные слова с начальными частями типа авто-, авиа- (см. § 117, п. 3), сложные слова с первой частью, оканчивающейся на -я (см. § 117, п. 4), напр.
....: вице-губернатор, вице-канцлер, вице-консул, вице-президент...
