бурятка, -и, р. мн. -ток
Ответы справочной службы
Верно: Бурятия — первый из российских регионов, где ввели масочный режим.
Корректно написание со строчной буквы. С прописной буквы пишется Федеральный закон как начало официального названия.
В нормативных документах принято: в Республике Бурятия.
Да, теперь устоялось (и зафиксировано официальными документами) написание Донецкая Народная Республика и Луганская Народная Республика — аналогично названиям других республик.
Уточняющее определение отделяется запятой от уточняемого, но не от определяемого слова (см. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Республика Бурятия среди исследуемых регионов, согласно показателям, занимает предпоследнее, третье место.