КИВАТЬ, несов. (сов. кивнуть), чем и без доп. Делать (сделать) легкие движения головой вверх и (или) вниз с возвращением в исходное положение в знак приветствия, согласия, одобрения; cин. качать, покачивать [impf. to nod (in agreement); to incline, bow (down, before, to), bend one’s head in greeting]. Ольга напряженно вслушивалась, стараясь понять каждое слово, и кивала в знак того, что понимает. Мастер утвердительно кивнул головой.

КИВАТЬ, несов., чем или без доп. Делать легкие ритмичные движения головой вверх и (или) вниз с возвращением в исходное положение вследствие определенного физиологического состояния, настроя: болезни, стремления подчиниться ритму основного движения и т.п. (о живом существе); cин. качать, покачивать [impf. to toss, move, bend, or lift one’s head rapidly; to incline, bow (down), nod (one’s head) rhythmically]. Лошади остановились, тяжело дышали и кивали головами. Было уже за полночь, а дети старались не спать, но все чаще и чаще кивали в такт движения поезда.