НАБРОСИТЬ что на что. Набросить покрывало на диван; [Райский] посмотрит на портрет и вдруг с досадой набросит на него занавеску (Гонч.).
Аналогичное управление имеют и некоторые другие глаголы с приставкой на-: Накинуть платок на голову; Накинув тихо покрывало на деву спящую, Руслан идёт и на коня садится (П.); Наложить кальку на чертёж; Матросы наложили временные заплаты на пробоины (Перв.); Он ловко намотал на палец наконечник пояса (Баб.); Ваня быстро намотал на ногу портянку (Кат.); Намотать нитки на катушку.