Корректно такое написание: Спас на Крови. Существительное Спас употребляется в современном русском языке в нескольких значениях:

СПАС, -а; м. [с прописной буквы] Нар.-разг. 1. =Спаси́тель (2 зн.). * Встань, пришло исцеление, Навестил тебя Спас (Есенин). 2. Церковь в честь Спасителя (2 зн.). Купол Спаса сияет на солнце. 3. В православной церкви: каждый из трёх праздников конца лета. Первый С.; медовый С.; Спас-мокрый (14 августа). Второй С.; яблочный С. (19 августа). Третий С.; Спас-на-полотне; С. нерукотворного образа (29 августа).

Установить, в каком именно значении, 1 или 2, употребляется это существительное в составе наименований типа Спас на Крови, Спас на Бору и т. п., действительно не слишком легко. Можем заметить, впрочем, что варианты без управления (храм «Спас...») встречаются исключительно редко, поэтому вариант храм Спаса... можно счесть соответствующим традиции. Ср.: ...отправился в свой приходской храм «Спас в Пушкарях», где была совершена торжественная всенощная... [Н. П. Окунев. Дневник москвича (1920)] — ...храм Спаса на Бору, обновленный после французского погрома Кремля, получил статус обычной приходской церкви [Спасский на Бору // «Наука и религия», 1992]; Храм Спаса на Водах подвигается быстро [великий князь Константин Константинович. Дневники. Воспоминания. Стихи. Письма (1910)]; …и вот перед ним древний храм Спаса на Бору [М. Н. Загоскин. Юрий Милославский, или русские в 1612 году (1829)] и др.