Есть орфографическое правило: в прилагательных, образованных от географических названий на -а (-я), пишется суффикс -инск-. Правильно: Людогоща — людогощинский. Ср.: Балашиха — балашихинский, Ельня — ельнинский, Истра — истринский, Находка — находкинский, Охта — охтинский, Ялта — ялтинский.

Если название используется в форме Сухум, оно склоняется: в Сухуме, в городе Сухуме, в г. Сухуме. Если название используется в форме Сухуми, оно не склоняется. Вопрос о форме названия выходит далеко за рамки лингвистики (выбор той или иной формы может быть средством выражения тех или иных политических взглядов), но нормативные словари русского языка фиксируют оба варианта.

Место ударения в фамилии определяет ее носитель, поэтому о правильном ударении нужно спрашивать у него. Или справиться в энциклопедии, если сведения о носителе фамилии в ней представлены.

Мужская фамилия Танчин склоняется, женская — нет (если имеет в именительном падеже форму Танчин). Если у Вашей сестры в паспорте / свидетельстве о рождении записано Танчин, так и нужно писать: Анна Танчин, тетрадь Анны Танчин, выдать диплом Анне Танчин. Если же фамилия в документе в именительном падеже имеет форму Танчина, она склоняется: Анна Танчина, тетрадь Анны Танчиной, выдать диплом Анне Танчиной.