На сайте самого движения используется обозначение Первые (с прописной без кавычек). То же — на логотипе организации. При этом в уставе организации и в официальных документах пишут «Движение первых».
О принадлежности ребенка к движению можно написать нейтрально — стал участником «Движения первых». Можно так: присоединился к Первым. Эти названия совсем недавно появились в языке, поэтому будем наблюдать за их употреблением. Возможно, со временем какие-то формулировки и написания станут устойчивыми, пока же они только осваиваются языком.
См. также ответ на вопрос № 319215.
Последние ответы справочной службы
Знаки препинания расставлены корректно.
Страница ответаВ таких предложениях с пропущенным сказуемым (ведешь себя, говоришь и т. д.) сравнительный оборот образует смысловой центр и не отделяется запятой.
Страница ответаЗапятая не нужна.
Страница ответа
