Вводная конструкция с другой стороны вполне может употребляться самостоятельно — для приведения точки зрения, факта, обстоятельства, которые противоречат или противопоставляются тому, что сказано ранее. Например: Основоположником этого учения является Н. А. Морозов. Многое, о чем пойдет речь ниже, фактически идет от него. Но в своем критическом разборе мы, как правило не будем специально выделять вклад Н. А. Морозова, исходя из того, что на нынешнем этапе А. Т. Ф. равно ответствен как за выдвинутые им самим положения, так и за те, где он солидаризировался с Н. А. Морозовым. С другой стороны, мы будем ниже во многих случаях говорить именно об А. Т. Ф., даже если цитируется совместная работа, поскольку основная ответственность за концепцию в целом (выраженную во многих книгах) и за используемые методы лежит именно на нем. [А. А. Зализняк. Лингвистика по А. Т. Фоменко // «Вопросы языкознания», 2000]

Спасибо Вам за внимательность, ошибку непременно исправим.

Нет, в этом предложении нарушено правило согласования деепричастного оборота. Действие, обозначаемое деепричастием (деепричастным оборотом), относится, как правило, к подлежащему данного предложения, например: Подведя итоги прений, председатель собрания отметил общность взглядов докладчика и участников совещания. Если же производитель действия, обозначенного глаголом-сказуемым, и производитель действия, обозначенного деепричастием, не совпадают, употребление деепричастного оборота стилистически ошибочно, например: «Переходя через рельсы, стрелочника оглушил неожиданный свисток паровоза» (переходя относится к стрелочнику, а оглушил – к свистку).