Валяющейся на полу – причастный оборот, но запятая не ставится, т. к. оборот связан по смыслу со сказуемым (смысл высказывания заключается не в том, что он обнаружил шинель, а в том, что шинель валялась на полу).
Последние ответы справочной службы
Знаки препинания в предложении расставлены правильно.
Страница ответаЗапятая нужна, она закрывает придаточную часть.
Страница ответаНаречное выражение сама по себе не требует обособления.
Страница ответа