Последние ответы справочной службы
Устоявшегося управления для этого относительно нового термина пока нет, так что возможны оба варианта, но, как кажется, более частотен вариант погиб на СВО (очевидно, по аналогии с погиб на войне).
Страница ответаДа, обе фамилии склоняются, как в мужском, так и в женском варианте.