Это название склоняется. Так как слово женского рода, верно: Бытошь, (нет) Бытоши, (по) Бытоши, (в) Бытошь, Бытошью, (о) Бытоши.
Последние ответы справочной службы
В данном случае кавычки излишни.
Страница ответаОба варианта корректны.
Страница ответаТакое именование последовательно склоняется: у Хиблы Герзмавы.
Страница ответа