Исторически слово мгновенный представляет собой страдательное причастие прошедшего времени от мьгнути. Правило формулируется так. Двойная буква н пишется в нескольких прилагательных на -ове́нный, исторически представляющих собой страдательные причастия прошедшего времени: благословенный, вдохновенный, дерзновенный, мгновенный, неприкосновенный, обыкновенный, откровенный, сокровенный, проникновенный; также незабвенный. В современном русском языке такие прилагательные в большинстве своем соотносятся с однокоренными существительными на -ение (благословение, вдохновение, дерзновение, мгновение, прикосновение, откровение, проникновение, забвение) и с глаголами совершенного вида (благословить, дерзнуть, коснуться, открыть, скрыть, проникнуть, забыть).

На наш взгляд, краткие и вместе с тем исчерпывающие объяснения «жизни» и устройства русского языка можно найти в справочных изданиях энциклопедического типа. В первую очередь, взрослому читателю, как ни странно, может помочь восполнить пробелы и обогатиться новыми знаниями энциклопедия для детей «Языкознание. Русский язык» (глав. редактор М. Д. Аксенова; выпущены издания разных лет). Полезным окажется и школьный энциклопедический словарь «Русский язык» (под ред. С. В. Друговейко-Должанской и Д. Н. Чердакова; 2013). На протяжении десятилетий неоднократно выходила в свет и академическая энциклопедия «Русский язык». Издательство «Грамота» также предлагает читателям энциклопедию для школьников «Русский язык», составленную Сергеем Волковым.

Оба сочетания верны.