Корректно: Я в магазин — он за мной, я в теплицу — он снова за мной.

Это слово происходит от др.-рус. прилагательного лучии ‘лучший’ и связано с глаголами получить, случиться, улучить. Глагол лучить первоначально значил ‘метить, попадать в цель’ > ‘получать’.

Общего и простого правила нет не только для детей, но и для взрослых. Ассимилятивное смягчение согласных по-разному представлено в различных консонантных сочетаниях, зависит от ряда факторов (фонетическое окружение, место ударения, морфемное членение) и допускает вариативность, вызванную тем, что в современном языке активно протекает процесс отвердения первого согласного в сочетании с последующим мягким. Подробно закономерности и факты ассимлятивного смягчения рассмотрены в орфоэпических словарях, см., например: Большой орфоэпический словарь русского языка / Под ред. Л. Л. Касаткина. М., 2018. С. 982–1005. Здесь, например, определяется, что в сочетаниях сн и ст, где н и т обозначают мягкий звук, в корне после гласного и на конце слова произносится мягкий [c'] (засни, песнь, гости, весть), а в начале слова возможен как мягкий [c'], так и твердый [c] (снег, стена). Другими будут правила для сочетаний сн и ст, если с относится к приставке. Эти правила в связном изложении предназначены для специалистов. Обычному носителю языка рекомендуется при необходимости обращаться к конкретному слову в орфоэпических словарях.