Запятая в этом предложении обязательно нужна, поскольку оно сложное. Что же касается места этой запятой, то всё зависит от того, к чему относится обстоятельство перед первым применением:

Чтобы проверить устойчивость красителя перед первым применением, нанесите гель на незаметный участок ткани и после смойте водой (если обстоятельство относится к глаголу проверить);

Чтобы проверить устойчивость красителя, перед первым применением, нанесите гель на незаметный участок ткани и после смойте водой (если обстоятельство относится к глаголу нанесите, что выглядит более логичным).

Слово зубоскалить в современном русском языке имеет только одно значение — «грубовато шутить, насмехаться» (см. словари). В Вашем примере более уместно будет использовать выражения показывал зубы или грозно рычал, показывая зубы, чтобы описать поведение шакала.

В данном случае существительным управляет числительное три, поэтому верно: 103 мероприятия.