Корректно раздельное написание: нормально замкнутый.
Замечание нашего постоянного консультанта Н. И. Березниковой:
Тут, коллеги, вопрос посложнее, чем кажется вам (гуманитариям). Я тоже гуманитарий, однако у меня есть консультант-электронщик. Дело в том, что вопрос задан о термине. Вы ответили верно - если считать, что нормально замкнутый противополагается ненормально замкнутому. Но в вопросе шла речь про контакты электрического переключателя. А они могут быть либо в норме замкнутыми (и тогда надо произвести спецдействия, чтобы разомкнуть их), либо в норме разомкнутыми (для размыкания надо что-то делать). Вот в таких случаях употребляется термин нормально-замкнутые или нормально-разомкнутые с дефисом (иногда даже вообще слитно пишется, в одно слово).