Формула приветствия здравствуйте по происхождению — действительно форма повелительного наклонения от глагола здравствовать, который можно встретить в выражениях живет и здравствует, да здравствует. Но в современном русском языке этот смысл — пожелание здоровья — стерся, здравствуйте стало междометием и используется просто как этикетная формула, в ответ на которую также следует произнести формулу приветствия. Отвечать на приветственное здравствуйте словом спасибо довольно нелепо.

Правильно только гэдээровский. В словах, образованных от буквенных аббревиатур с помощью суффиксов, аббревиатурная основа передается только по названиям букв. 

В приведенном предложении прямая речь расположена внутри слов автора и играет роль дополнения (оно сопровождается определением-прилагательным), поэтому двоеточие перед ней не ставится. Правило о том, с какой буквы должна начинаться прямая речь, если она включается в текст как член предложения, в справочниках не сформулировано. Примеры приводятся разные, в частности: Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича; Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание (примечание к § 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Вопрос остается, видимо, на усмотрение автора текста.